Tiedonpuun matemaattinen oksisto | Kansakoulu, oppikoulu ja peruskoulu | Laskentoa vai matematiikkaa? | Opettajapula ja täydennyskoulutus | Kokemuksia didaktisen matematiikan koulutuksista | Koulua vai elämää varten? | Ajatuskokeita | Lähteet

Matematiikka on eräs kaikkein vanhimpia, jos ei vanhin, elossa säilyneistä tiedonpuun haaroista. Matematiikka alkoi erkaantua alkuperäisestä, yhtenäisestä tiedosta omaksi haarakseen todennäköisesti jo kymmeniä tuhansia vuosia sitten. Viimeistään noin 4000 vuotta sitten tiedonpuun matemaattinen oksisto oli jo saavuttanut suunnilleen nykyisen koulumatematiikan tason, lukiomatematiikka mukaan luettuna. Matematiikan opetus ja koulumatematiikka ovat jo varhain erkaantuneet omaksi oksakseen tiedonpuun matematiikkahaarasta. Muinaisesta Egyptistä on säilynyt papyruksia, jotka ovat runsaat 3500 vuotta vanhoja nykyisten matematiikan oppikirjojen edeltäjiä.

Tietty osa tiedonpuun oksistosta muodostaa sen arkisen käyttötiedon, jonka varassa me suoritamme jokapäiväisiä töitämme. Koulumatematiikan tulisi osittain sisältyä tähän arkiseen käyttötietoon, osittain limittyä tieteelliseen matematiikkaan. Matematiikan kouluopetuksesta keskusteltaessa on aina syytä pohtia, onko tiedonpuun koulumatematiikkaoksa jo kasvanut niin pitkälle omaan suuntaansa, että se on kokonaan irtaantumassa tieteellisen matematiikan lisäksi myös arkisesta käyttötiedosta. Jos tilanne olisi tämä, koulumatematiikasta olisi muodostumassa kaikesta muusta inhimillisestä toiminnasta vieraantunutta nykyajan viisastelevaa skolastiikkaa. Tähän valitettavaan suuntaan viittaa se, että koulumatematiikassa syvennytään pohtimaan esimerkiksi sellaisia syvällisyyksiä kuin onko neliö suunnikas samaan tapaan kuin keskiaikaiset skolastikot pohtivat sitä, oliko Aatamilla napaa.

Suomeen luotiin 1800-luvun loppupuolella lähes tyhjästä suomenkielinen koululaitos, joka muodostui kansakoulusta ja oppikoulusta. Jos joitakin harvoja yksityisiä valmistavia kouluja ei oteta lukuun, koko ikäluokka aloitti kansakoulussa, mutta osa ikäluokasta pyrki ja vielä tätä pienempi osa pääsi kesken kansakoulun oppikouluun. Kansakoulut ja oppikoulujen viisi alinta luokkaa, ns. keskikoulut, yhdistettiin 1900-luvun loppupuolella nykyiseksi peruskouluksi, kun taas lukiot erotettiin omiksi kouluikseen, ja ne säilyivät suurin piirtein ennallaan.

Kansakoulunopettajat valmistuivat erityisistä seminaareista ja myöhemmin myös erityisistä opettajakorkeakouluista, jotka olivat tuon ajan vastineita nykyisille ammattikorkeakouluille. Oppikoulunopettajat valmistuivat yliopistoista. He suorittivat ensin normaalin tieteellisen maisterin tutkinnon ja hankkivat vasta sen jälkeen opettajan kelpoisuuden erityisillä normaalilyseoissa suoritetuilla opinnoilla. Opettajankoulutus siirrettiin 1970-luvun alussa kokonaisuudessaan yliopistojen yhteyteen, jolloin esim. Savonlinnan seminaarista tuli Joensuun korkeakoulun filiaali ja Joensuun normaalilyseosta korkeakoulun harjoittelukoulu. Tällaisena tilanne jatkui 1970-luvun loppuvuosiin saakka. Nimestään huolimatta Joensuun korkeakoulu rinnastettiin tuolloin yliopistoihin.

Savonlinnaan oli perustettu vuonna 1952 naisseminaari, jossa kuitenkin myös miehet saattoivat opiskella. Seminaarin yhteydessä toimineesta kotitalousopettajaopistosta periytyy nykyinen kotitalousopettajien ja käsityönopettajien koulutus ja siis myös tähän sisältyvä matematiikan aineenopettajakoulutus.

Aineenopettajakoulutus eriytettiin tieteellisistä tutkinnoista 1970- ja 1980-luvun vaihteessa toteutetussa tutkinnonuudistuksessa. Siitä saakka opettajan kelpoisuuden antavat kasvatustieteen opinnot ovat sisältyneet aineenopettajien suorittamaan tutkintoon ja opetettavien aineiden opinnot ovat olleet merkittävästi suppeampia kuin vastaavissa tieteellisissä tutkinnoissa.

Olen joskus verrannut Joensuusta matematiikka pääaineena valmistuneiden aineenopettajien pääaineessaan suorittamien opintojen laajuutta vuosina 1975 ja 1995. Vuonna 1995 laudaturin ja pro gradu -tutkielman laajuus oli yhteensä 72 opintoviikkoa. Jos vastaavilla mitoitusperusteilla yritetään arvioida näitä opintoja vuonna 1975, saadaan laajuudeksi ehkä noin 110 opintoviikkoa. Laajuuksien supistuessa on tietenkin opintojen tieteellinen taso erityisesti kärsinyt. Nyt käynnissä oleva tutkintojen uudistaminen on keventämässä matematiikan opintoja entisestään. Näitä eri alustuksissa esitettyjä vertailuja ei ole julkaistu. (Ohjeita matematiikan opiskelua varten 1975–1976; Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan opinto-opas 1994–1995.)

Kaiken kaikkiaan matematiikan opintojen laajuuksien ja sisältöjen muutokset kannattaisi selvittää erillisenä tutkimuksena. Samalla olisi syytä vertailla näitä opintoja ja eri kouluasteiden opetussuunnitelmia keskenään sekä analysoida valmistuneiden määrässä tapahtuneita muutoksia. Esimerkiksi vuosina 1987–89 matematiikka pääaineena valmistuneita maistereita oli Joensuussa keskimäärin 6,7 vuosittain, vuosina 1992–94 vastaava luku oli 10, vuosina 1995–97 jo 21 ja vuosina 1999–2001 jopa 25,7 (Vuosikertomuksia 2004).

Kansakoulussa ei ollut matematiikaksi kutsuttua oppiainetta, vaan pelkästään käytännöllisiin päämääriin tähtäävää laskentoa ja mittausoppia. Kansakoulun opettajien koulutukseen sisältyvä matematiikka oli hyvin vaatimatonta, tuskinpa edes lukion lyhyen matematiikan tasoista. Silti oppimistulokset olivat hyviä, opetuksen katsottiin hyvin vastaavan sen ajan agraariyhteiskunnan tarpeita, eikä muistissa ole valituksia laskennon opetuksen hyödyttömyydestä tai opettajien kyvyttömyydestä.

Oppikoulussa matematiikka liittyi vain vähäisessä määrin käytännön elämään. Oppikoulumatematiikka oli jonkinlaista yksinkertaistettua ja vanhahtavaa tieteellistä matematiikkaa, jonka silloin katsottiin kuuluvan yleissivistykseen ja kehittävän oppilaissa johdonmukaista ajattelua. Muuta hyötyä siitä ei toivottukaan olevan. Vaikka opettajilla oli sen ajan yleiseen tasoon verrattuna todella korkeatasoinen tieteellinen koulutus, ei oppikoulumatematiikkaan oltu koskaan yleisesti tyytyväisiä. Sitä pidettiin liian vaikeana ja erityisesti geometrian opetuksesta väiteltiin innokkaasti. Oppikouluun pääseminen tai sen läpäiseminen ei ollut mikään selviö, vaan karsinta oli kova. Matematiikka lienee kielten ohella ollut tärkein väline karsinnassa oppikoulun aikana.

Peruskouluun siirtyminen alkoi 1972 Pohjois-Suomesta; viimeisenä peruskouluun siirtyi Helsinki ympäristöineen vuonna 1977. Peruskoulua ryhdyttiin toteuttamaan hyvin kunnianhimoisesti, sillä esim. kansakoulusta tutut laskento ja mittausoppi korvattiin oppikoulumaisella matematiikalla. Tämä kuvastaa ajalle tyypillistä kehitysoptimismia: Vaikka oppikoulussa matematiikasta selviytyminen oli osoittautunut monille oppilaille ylivoimaiseksi, ajateltiin suurin piirtein samantasoisia sisältöjä voitavan nyt opettaa koko ikäluokalle. Opetuksen toteuttamisen kannalta todellinen muutos oli se, ettei enää ollut kansakoulua, jonne palauttaa hitaasti edistyvät.

Samoihin aikoihin peruskouluun siirtymisen kanssa toteutettiin uudeksi matematiikaksi kutsuttua matematiikan opetuksen kokonaisuudistusta. Uusi matematiikka perustui alaluokilta alkaen joukko-oppiin. Kuitenkin peruskoulun alaluokilla matematiikkaa opettivat usein vanhat seminaaripohjaiset kansakoulunopettajat, joista monet eivät olleet ylioppilaita. Heille oli tietenkin tarjottu uuteen matematiikkaan liittyvää täydennyskoulutusta, mutta he eivät voineet parhaalla tahdollakaan omaksua aivan uuden ja oudon tieteenalan perusteita muutamassa päivässä tai viikossa. Nämä täydennyskoulutukset saattoivat näet monille olla ensimmäinen kohtaaminen matematiikan kanssa. (Junnila 1995, 100–124.)

Uusi matematiikka kaatui alaluokilla opettajien ja oppilaiden vanhempien vastustukseen. Yleiseen tietoisuuteen levisi käsitys, etteivät lapset opi laskemaan. Näin saattoikin jossain määrin olla, vaikka lapset nyt kyllä oppivat jollakin tavalla laskemaan vaikka joukko-opin termeillä, jos opetus on vähänkin järjellistä. Ongelma oli siis ilmeisesti opetuksen laadussa eikä sen sisällössä. Matematiikkaan pikakoulutetun kansakoulunopettajan johdolla jouduttiin pohtimaan vaikkapa tyhjän joukon olemusta. Ei ole ihme, jos lapset vastasivat sitten tyhjää joukkoa koskevaan kysymykseen, että se on vihreä lehmä. Opettaja oli varmasti esittänyt esimerkkinä tyhjästä joukosta vihreiden lehmien muodostaman joukon.

Suomen yliopistoissa matematiikan opetus modernisoitiin 1960-luvulla. Voidaan sanoa, että sen jälkeinen matematiikanopettajien koulutus ja kouluissa toteutettu uusi matematiikka vastasivat perusideologialtaan toisiaan. Vaikka uudesta matematiikasta luovuttiin kouluissa nopeasti 1980-luvulle tultaessa, on matematiikanopettajien koulutus säilynyt perusteiltaan ennallaan. Kenties nyt valmistuvat matematiikanopettajat soveltuisivat hyvin opettamaan uutta matematiikkaa, mutta paljon huonommin nykyistä koulumatematiikkaa.

Uuden matematiikan lopullinen historia on vielä kirjoittamatta. Uusi matematiikka oli ehkä paljon mainettaan parempi, ja siitä luopuminen oli ehkä hätiköityä. Joka tapauksessa se oli kiistaton yritys matematisoida laskennon opetus aivan ensimmäisestä kouluvuodesta alkaen. Uuden matematiikan jälkeistä koulumatematiikkaa voidaan pitää perusteiltaan kansakoulumaisena laskentona ja mittausoppina ainakin koko peruskoulussa ja paljolti myös lukiossa. Hieman kärjistäen voidaan ajatella, että oppiaine ei ole perinyt oppikoulusta muuta kuin nimensä.

Joensuun korkeakoulu perustettiin aikoinaan torjumaan erityisesti matemaattisissa aineissa uhkaamassa olevaa opettajapulaa, ja tästä pulasta on senkin jälkeen koko ajan puhuttu. Koskaan tämä pula ei kaikeksi onneksi ole vielä toteutunut; uhka on aina siirtynyt eteenpäin kuin sateenkaari, joka pakenee sitä kohti kuljettaessa. Toisin sanoen käynnistetyt torjuntatoimenpiteet eivät ole aivan epäonnistuneet.

Opettajapulan torjuntaa tehostettiin valtakunnallisesti jälleen 1990-luvun alussa, jolloin esim. Joensuussa käynnistettiin matematiikan opettajankoulutuksen kehittämishanke. Yliopisto on panostanut tähän hankkeeseen kohtuullisen runsaasti niukkoja voimavarojaan, ja tulipa tuo hanke pari kertaa valituksi valtakunnalliseksi koulutuksen ja opetuksen huippuyksiköksikin.

Kehittämishankkeeseen on alusta alkaen osallistunut Savonlinnan opettajankoulutuslaitos, jossa matematiikkaa on ollut jo pitkään tarjolla 35 opintoviikon laajuisena sivuainekokonaisuutena sekä luokanopettajiksi että kotitalouden- tai käsityönopettajiksi valmistuville. Tällainen järjestely, jossa opettajankoulutuslaitos vastaa matematiikan opintokokonaisuudesta, lienee maassamme ainutlaatuinen, ja saatuja kokemuksia on seurattu erityisen tarkasti matematiikan aineenopettajakoulutuksen kehitystyössä.

Kehittämishankkeella on ollut kaksi selkeää tavoitetta: Aineenopettajille tarkoitetut matematiikan opinnot pyritään muokkaamaan opettajan ammattia mahdollisimman hyvin palveleviksi ja toisaalta luokanopettajille tarkoitetut matematiikan erikoistumisopinnot pyritään tekemään sekä houkutteleviksi että ammatillisesti mielekkäiksi. Myöhemmin on vielä tullut tarpeelliseksi kehitellä erityinen luokanopettajille tarkoitettu laaja sivuainekokonaisuus (35 ov), joka antaa kelpoisuuden opettaa matematiikkaa koko peruskoulussa. Tätä kautta on itse asiassa syntynyt kokonaan uusi yliopistollinen oppiaine, ns. didaktinen matematiikka, josta on Joensuussa jo ennätetty tehdä väitöskin. Didaktisen matematiikan sivuainekokonaisuus soveltuu tietenkin sellaisenaan Savonlinnan opettajankoulutuslaitokseen. (Tossavainen & Sorvali 2003.)

Erityisenä keinona matemaattisten aineiden opettajapulan torjumiseksi Opetushallitus rahoitti luokanopettajille tarkoitettuja matematiikan täydennyskoulutusohjelmia, joilla luokanopettajista pyrittiin pikakouluttamaan matematiikan opettajia peruskouluun. Näihin koulutuksiin osallistui myös Joensuun yliopiston täydennyskoulutuskeskus, ja koulutuksen tieteellinen vastuu oli matematiikan laitoksella. Nyt tämä toiminta on muuntunut opetusministeriön suoralla rahoituksella hoidetuksi opettajankoulutuksen laajennusohjelmaksi. Kaikissa matematiikan opettajankoulutusta antavissa yliopistoissa on ollut ja on edelleenkin käynnissä vastaavia ohjelmia.

Joensuun yliopisto järjesti eri yhteistyökumppanien kanssa luokanopettajille tarkoitettuja matematiikan täydennyskoulutuksia ainakin Joensuussa, Kuopiossa, Savonlinnassa, Tampereella ja Vaasassa. Toiminta muodostui ymmärrettävästi yliopiston opettajille niin raskaaksi, että helpotus oli suuri, kun kävi ilmi, että Opetushallitus ei enää jatka näiden koulutusten rahoitusta. Myöhemmin on selvinnyt ilmeinen syy: Opetushallituksen mielenkiinnon lopahtaminen.

Opetushallituksen ja opetusministeriön välisen tulossopimuksen perusteella Opetushallitus arvioi vuoden 2000 maaliskuun lopussa kuudennen vuosiluokan matematiikan oppimistuloksia ja oppilaiden asenteita matematiikkaa kohtaan. Arviointiin valittiin 289 koulua, jolloin otettiin huomioon kaikki mahdolliset tekijät kielestä (suomi/ruotsi) koulujen kokoon. Seuraavassa referoidaan arviointia mahdollisimman sanatarkasti, tulosten luotettavuus jätetään tässä yhteydessä kokonaan pohtimatta.

Arvioinnin tulokset ovat enimmäkseen yllättäviä. Esimerkiksi ruotsinkielisten oppilaiden menestyminen arviointikokeessa oli tilastollisesti erittäin merkitsevällä tavalla heikompaa kuin suomenkielisten (Niemi 2001, 53). Tieto on mielenkiintoinen, mutta ei aiheemme kannalta keskeinen.

Arvioinnissa selvitettiin myös opettajien tutkinnot ja heidän mahdollisesti suorittamansa matematiikan opinnot. Parhaimmat keskimääräiset koetulokset arvioinnissa saivat ne oppilaat, joiden opettaja oli suorittanut jonkin alemman korkeakoulututkinnon ilman opettajakelpoisuutta. Tällaisia opettajia oli otoksessa kuitenkin vain kaksi. Kansakoulunopettajan tutkinnon suorittaneiden opettajien oppilaat saivat arviointikokeessa toiseksi korkeimman keskimääräisen pistemäärän. Kolmanneksi korkeimman pistemäärän saivat jonkin ylemmän korkeakoulututkinnon suorittaneiden ja ei-opettajakelpoisten opettajien oppilaat. Viimeisenä tulevat peruskoulun luokanopettajan tutkinnon tai vastaavan suorittaneiden opettajien oppilaat. Ero kansakoulunopettajien ja luokanopettajien välillä oli tilastollisesti merkitsevä. Regressioanalyysillä tutkittaessa ei opettajien työkokemuksella eikä iällä havaittu olevan yhteyttä koetuloksiin.

Matematiikan erikoistumisopinnot suorittaneiden luokanopettajien oppilaat menestyivät huonommin kuin muiden opettajien oppilaat. Erityisen huonosti menestyivät ne oppilaat, joiden opettajilla matematiikka oli laajana (35 ov) sivuaineena. Näitä opettajia oli onneksi niin vähän, ettei sitovia johtopäätöksiä voi tehdä. (Niemi 2001, 89–91.) Arviointi ei siis missään määrin kannusta jatkamaan luokanopettajille tarkoitettuja perusopintoja laajempia matematiikan opintoja.

Helsingin yliopistossa toteutettuun luokanopettajille tarkoitettuun matematiikan cum laude approbaturiin (laajoihin sivuaineopintoihin) on lukuvuodesta 2000–2001 alkaen sisältynyt kaksi opintoviikkoa matematiikan didaktiikkaa. Didaktiikan opinnoissa perehdytään peruskoulun yläluokkien matematiikan opetukseen liittyvään problematiikkaan. Suurin osa näistä opinnoista suoritetaan opetusharjoittelun muodossa.

Anu Laine on tutkinut luokanopettajaopiskelijoiden kokemuksia tästä opetusharjoittelusta. Hän esitteli tutkimustuloksiaan Matematiikan ja luonnontieteiden opetuksen tutkimusseuran syyspäivillä 2003. Hänen esityksestään tuli kiistattomalla tavalla ilmi, etteivät opiskelijat pitäneet matematiikan opintoja opetusharjoittelua lukuun ottamatta kouluopetuksen kannalta kovin hyödyllisinä. Opetusharjoittelu oli opiskelijoille positiivinen kokemus, eivätkä he sen jälkeen pitäneet mahdottomana ajatuksena opettaa matematiikkaa peruskoulun yläluokilla. (Laine 2003.)

Joensuun yliopistossa on saatu samansuuntaista kokemusperäistä tietoa matematiikan aineenopettajakoulutuksessa. Tähän kuuluvaan matematiikan laudaturiin (60 ov) sisältyy yhden opintoviikon laajuinen koulumatematiikan harjoituskurssi. Tästä on saatu paljon enemmän myönteistä palautetta kuin kaikista muista 59 opintoviikosta yhteensä.

Nämä selvitykset näyttävät siis viittaavan siihen suuntaan, etteivät ainelaitoksen toteuttamat opinnot tunnu opettajiksi aikovista opiskelijoista kovin hyödyllisiltä tulevan ammatin kannalta. Opetushallituksen suorittaman arvioinnin valossa eivät myöskään opettajan kelpoisuuden antavat kasvatustieteen opinnot itsestään selvästi paranna oppimistuloksia. Kansakoulunopettajien hyvä menestyminen ei tunnu kovin imartelevalta sen enempää ainelaitosten kuin opettajankoulutuslaitostenkaan kannalta. Vaikka mitään hätiköityjä ja sitovia johtopäätöksiä ei pidä edellä selostettujen selvitysten ja tutkimusten pohjalta vielä tehdä, näyttää tilanne joka tapauksessa varsin mutkikkaalta. Ongelmavyyhtiä tulisi selvitellä huolellisesti suunnitelluissa ja toteutetuissa uusissa tutkimuksissa.

Palatkaamme takaisin mielikuvaan tiedonpuusta. Sen matematiikkahaaran koulumatematiikkaoksa on jatkanut omaehtoista kasvamistaan vuosikymmenestä toiseen. Vielä 1900-luvun alkupuolella koulumatematiikka ja tieteellinen matematiikka olivat jonkinlaisessa vuorovaikutuksessa keskenään. Selkeänä osoituksena tästä on johtavien matemaatikkojen kuten Neovius-Nevanlinnojen ja Kalle Väisälän menestyminen suosittujen oppikoulun oppikirjojen tekijöinä. Toisaalta kansakoulun laskennon ja mittausopin kirjat olivat maatalousvaltaisen yhteiskunnan arkista käyttötietoa parhaimmillaan. Hyviä esimerkkejä ovat Sortavalan seminaarissa, siis Joensuun yliopiston edeltäjässä, toimineen Kaarlo Merikosken monet oppikirjat.

Viimeisten vuosikymmenien aikana on kiinnitetty yhä enemmän huomiota siihen, että oppikirjojen tekijöiksi on valikoitunut lähes pelkästään koulujen opettajia. Tästä on ehkä ollut seurauksena, että koulumatematiikka on alkanut muotoutua koulun eikä tieteenalan tai arkisen käyttötiedon ehdoilla. Mukaan otetaan ehkä ainesta, jota on palkitsevaa opettaa, minkä seurauksena matematiikan tunneilla opiskellaan koulua eikä elämää varten. Tätä kehitystä on ollut omiaan voimistamaan valtakunnallinen opetussuunnitelmien perusteita valmisteleva työ. Mukana on ollut etupäässä koulujen opettajia, ja suuren painoarvon työssä ovat saaneet myös joidenkin oppikirjasarjojen tekijät. Tuntuu kuin ainoastaan opettajat itse sekä oppikirjojen ja oppimateriaalin kustantajat ja tuottajat olisivat kiinnostuneita matematiikan kouluopetuksesta. Muilla tahoilla mielenkiinto näyttäisi olevan huomattavan laimeaa. Vertailun vuoksi voidaan todeta, että esim. kemianteollisuus on viime vuosina varsin aktiivisesti puhunut kemian kouluopetuksen puolesta.

Pahin vaihtoehto on, että koulumatematiikka olisi kehittymässä itseriittoiseksi, kaikesta muusta inhimillisestä toiminnasta erilliseksi saarekkeeksi. Alussa esitetty vertaus keskiaikaiseen skolastiikkaan ei silloin olisi kaukaa haettu. Kenties nyt tarvittaisiin puutarhuria, joka muotoilisi ja typistäisi koulumatematiikkaoksan joitakin ulokkeita ja pakottaisi sen palamaan sekä arkisen käyttötiedon että tieteellisen matematiikan yhteyteen.

Sanomalehti Karjalaisessa oli 20.1.2004 opetuspalstalla artikkeli "Opiskelijoiden matematiikan taso laskenut" (STT-Henrik Ahtola), jonka alaotsikko toteaa: "Matematiikkapalkinnon saanut lehtori Alli Huovinen polttaisi taulukkokirjat". Alli Huovinen on Oulun yliopiston matematiikan laitoksella toimiva matematiikan lehtori, joka on erityisesti paneutunut opettajien kouluttamiseen. Artikkelista voi havaita, että lukion matematiikkaa vaivaa joskus mukavuudenhaluinen mekaanisuus: Käytetään laskimia ja taulukkokirjoja, jolloin oppijan tehtäväksi jää ainoastaan numeroarvojen sijoittaminen oikeisiin kohtiin. Ei tällaisen opettamiseen tarvita yliopistollista tutkintoa. Ei tällaisella mekaanisella taidolla myöskään ole juuri mitään käyttöä koulun ulkopuolisessa elämässä. Matematiikka alkaa vasta sitten, kun mukaan tulee luova järkeily ja looginen päättely.

Kansakoulun laskennonopetus painotti sekä päässälaskua että mekaanista, kynällä ja paperilla tapahtuvaa laskemista. Päässälasku on juuri sitä laskutaitoa, jota arkielämässä tarvitaan. (Tossavainen & Sorvali 2003, 31–32; Seppälä 2004.) Päässälaskutaito vaatii matematiikan rakenteen tuntemusta ja loogista päättelykykyä. Kaikkein yksinkertaisimpia esimerkkejä ovat vaikkapa 19 x 20 = 400 – 20 = 380 tai 19 x 21 = 400 – 1 = 399. Mekaaniset laskut on arkielämässä jo aikoja sitten kokonaan automatisoitu, minkä jokainen voi todeta asioidessaan marketin kassalla. Voisi olla ajankohtaista ryhtyä selvittämään, miten alaluokkien laskennonopetus voitaisiin laskimien aikana järkevimmin toteuttaa. Pääpaino pitäisi mitä ilmeisimmin panna viime aikoina hyljeksittyyn päässälaskutaitoon, ja mekaanisen laskemisen osalta olisi sen jälkeen mahdollista hyödyntää lähes pelkästään laskimia. Tällöin laskennonopetus olisi sekä matemaattisesti haastavaa että vastaisi arkielämän tarpeita.

Sanomalehti Karjalaisen artikkelissa annettu kuva lukion matematiikasta vastaa alaluokkien mekaaniseen laskemiseen painottuvaa laskennonopetusta. Kummassakaan ei matematiikan rakenteen tuntemuksella eikä loogisella päättelykyvyllä ole juuri merkitystä. Riittää, kun mekaanisesti noudattaa sääntöjä. Jos tilanne todella olisi tällainen, eivät Opetushallituksen toteuttaman arvion (Niemi 2001) yllättävät tulokset enää tuntuisikaan kovin yllättäviltä.

Kun matematiikan opettajankoulutuksen ongelmista keskustellaan, muutosta toivotaan erityisesti ainelaitoksilta mutta myös opettajankoulutuslaitoksilta. Monet näistä ovat olleet hyvin, ehkäpä liiankin, myötämielisiä tällaisille toiveille ja vaatimuksille. Kenties kouluopetuksen on katsottu olevan kaiken epäilyn ja arvostelun ulkopuolella, joten on pidetty välttämättömänä, että joustavana osapuolena on yliopistojen opetus. Nyt saattaisi olla aika kriittisen tarkastelun ulottamiseen myös koulumatematiikkaan, oppikirjoihin ja opetussuunnitelmien perusteiden laadintaan.

Vaikka opettajankoulutukseen sisältyviä matematiikan kursseja on yliopistoissa kehitetty ammatilliseen suuntaan, ei näiden kurssien hyödyllisyys ole opiskelijoiden mielestä välttämättä parantunut. Eräänä syynä saattaa olla se, että etenkin peruskoulussa matematiikan tunneilla nykyisin käsiteltävä oppiaines on tieteellisen matematiikan kannalta niin yksinkertaista, mekaanista ja rajoittunutta, ettei sitä koskettelevaa matematiikkaa kerta kaikkiaan ole olemassa kovin monen opintoviikon laajuisiksi kursseiksi. Tätä ajatusta tukee kansakoulunopettajien hyvä menestys Opetushallituksen suorittamassa arviossa, sillä kansakoulunopettajien opintoihin ei matematiikkaa ole sisältynyt kuin korkeintaan nimeksi.

Kolme seikkaa voidaan nostaa edellä olevasta pohdinnasta esille. Ensinnäkin on syytä pelätä, että koulumatematiikassa on havaittavissa sellaista sisäänrakennettua konservatismia, joka jarruttaa ympäröivässä yhteiskunnassa tapahtuvan teknistaloudellisen kehityksen heijastumista koulumatematiikan sisältöihin ja toimintatapoihin. On muistettava, ettei ole olemassa mitään ajasta ja paikasta riippumatonta universaalia koulumatematiikkaa (Tossavainen & Sorvali 2003, 31). Mitään periaatteellista estettä ei siis ole terveen järjen mukaisten uudistusten toteuttamiselle matematiikan kouluopetuksessa. Koulumatematiikan tavoitteista ja merkityksestä tulisi saada käyntiin monipuolinen kansalaiskeskustelu.

Toiseksi tieteellisen matematiikan ja koulumatematiikan välinen vuorovaikutus näyttäisi kokonaan katkenneen. Tästä on ollut seurauksena, ettei matematiikan aineenopettajakoulutukseen sisältyvä matematiikka ole tuntunut uudesta matematiikasta luopumisen jälkeen vastaavan koulumatematiikan sisältöjä enää kovinkaan merkittävässä määrin. Ilmeisenä ratkaisuna näyttäisi olevan, että matematiikan aineenopettajakoulutuksessa kehitettäisiin sisältöjä tieteellisen matematiikan tutkijakoulutuksesta riippumattomalla tavalla erityisenä didaktisena matematiikkana. Tässä kehitystyössä olisi erityisen tärkeää, että siihen osallistuisivat ainelaitosten tukena yliopistojen normaalikoulut. Matematiikan aineenopettajakoulutukseen sisältyvät didaktisen matematiikan opinnot ja opetusharjoittelu tulisi yhdensuuntaistaa ja koordinoida.

Kolmanneksi näyttäisi ilmeiseltä, että etenkin peruskoulun opettajien tutkintoihin sisältyvä matematiikan osuus on niin laaja, ettei sitä ole tarkoituksenmukaista yrittää kokonaan muokata opetusta välittömästi palvelevaan muotoon.

On tapana sanoa, että opettajan tulisi olla vähintään kaksi läksyä oppilaitaan edellä. Matematiikassa näiden läksyjen pitäisi sisältää jonkinlainen yleiskuva matematiikan luonteesta tieteenä. Opettajan tulisi ymmärtää, että matematiikan keskeisin piirre on perustelujen esittäminen. Matematiikan kannalta ei ole mielenkiintoista annetun kaavan avulla tapahtuva ympyrän pinta-alan laskeminen, vaan se, miksi ja millä ehdoilla kyseinen kaava on voimassa.

Sanomalehti Karjalaisen artikkelissa mainitaan Matemaattisten Aineiden Opettajien Liiton julkaisema taulukkokirja, joka on vuosien saatossa laajentunut laajentumistaan. Viimeinen ajatuskoe: Eikö matematiikan aineenopettajaksi valmistuvien pitäisi pystyä läpäisemään päättökoe, jossa opettajakokelaille annettaisiin viisi tai kymmenen tuosta taulukkokirjasta satunnaisesti valittua kaavaa, joiden voimassaolo heidän tulisi pystyä todistamaan esittämillään järkevillä lähtöoletuksilla?

Junnila, O. 1995. MAOL ry – Kuusi vuosikymmentä matemaattisten aineiden asialla. Forssa: Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry.

Laine, A. 2003. Luokanopettajaopiskelijoiden kokemuksia matematiikan opetusharjoittelusta peruskoulun yläluokilla (esitelmä 10.10.2003). Ilmestyy englanninkielisenä teoksessa Proceedings of the 20th Annual Symposium of the Finnish Mathematics and Science Education Research Association in Helsinki, October 9–11, 2003.

Lönnrot, E. 1842. Suomalaisten maagisista parannuskeinoista. Valitut teokset 3, toim. Raija Majamaa. Pieksämäki 1991: Suomalaisen Kirjallisuuden Seura, 22–40.

Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan opinto-opas 1994–1995. Joensuu: Joensuun yliopisto.

Niemi, E. K. 2001. Perusopetuksen matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi 6. vuosiluokalla vuonna 2000. Helsinki: Opetushallitus.

Ohjeita matematiikan opiskelua varten 1975–1976. Joensuun korkeakoulu, matematiikka (moniste).

Seppälä, M. 2004. Laskutaito ja numeroiden lukutaito edelleen tarpeen. Tieteessä tapahtuu 1/2004, 54.

Tossavainen, T. & Sorvali, T. 2003. Matematiikka, koulumatematiikka ja didaktinen matematiikka. Tieteessä tapahtuu 8/2003, 30–34.

Vuosikertomuksia 2004. http://www.joensuu.fi/mathematics/anrep/index.html. Luettu 2.3.2004.